B. 地铁subway

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题目类型:传统 评测方式:无测试数据

题目描述

B 市共有 m 个地铁站,编号为 1 到 m 。每个地铁站都有一个站厅,地铁口与站厅之间有一条通道,往返耗时相同。从第 v ( 1 \le v \le m )个地铁站的地铁口走到站厅需要 w_v 的时间。

B 市共有 n 条地铁线路,编号为 1 到 n ,其中第 i ( 1 \le i \le n )条线路经过 k_i 个地铁站,编号依次为 a_{i,1},a_{i,2},\ldots,a_{i,k_i} 。在第 a_{i,j} ( 1 \le j \le k_i )个地铁站处,从站厅走到第 i 条线路的站台需要 t_{i,j} 的时间,往返耗时相同。同一条线路不会重复经过同一个地铁站,即 a_{i,1},a_{i,2},\ldots,a_{i,k_i} 两两不同。

由于空间有限,每个地铁站最多有 d 条线路经过。此外,B 市的地铁网络是连通的,即任意两个地铁站都可以通过若干条线路互相到达。

小 R 有 q 个出行计划。对于第 r ( 1 \le r \le q )个出行计划,小 R 将从第 x_r 个地铁站的地铁口出发,乘坐地铁到达第 y_r 个地铁站的地铁口,途中可能进行若干次站内换乘。每次站内换乘都需要从一条线路的站台先走到站厅,再从站厅走到另一条线路的站台。每个出行计划的总步行时间为进出站和换乘的步行时间之和。小 R 希望每个出行计划的总步行时间都尽可能少。

你需要帮助小 R 求出,每个出行计划的最小总步行时间。

输入格式

输入的第一行包含五个非负整数 c,n,m,d,q ,分别表示测试点编号、地铁线路数、地铁站数、每个地铁站最多被几条线路经过,以及出行计划数。特别地,若 c=0 ,则该测试点为样例。

输入的第二行包含 m 个正整数 w_1,w_2,\ldots,w_m ,依次表示从每个地铁站的地铁口走到站厅需要的时间。

输入的第 i+2 ( 1 \le i \le n )行包含 1+2k_i 个正整数,其中第一个正整数为 k_i ,表示第 i 条线路经过的地铁站数;接下来 2k_i 个正整数为 a_{i,1},t_{i,1},a_{i,2},t_{i,2},\ldots,a_{i,k_i},t_{i,k_i} ,其中 a_{i,j} 表示第 i 条线路经过的第 j 个地铁站, t_{i,j} 表示从该地铁站的站厅走到第 i 条线路的站台需要的时间。

输入的第 r+n+2 ( 1 \le r \le q )行包含两个正整数 x_r,y_r ,分别表示第 r 个出行计划的起点和终点所在的地铁站编号。

输出格式

输出 q 行,其中第 r ( 1 \le r \le q )行包含一个非负整数,表示第 r 个出行计划的最小总步行时间。

样例

输入 #1

0 2 5 20 2
4 1 9 2 5
3 1 5 2 7 4 6
3 2 3 3 4 5 7
1 3
1 2

输出 #1

32
17

样例 1 解释

B 市有 5 个地铁站,从各地铁口走到站厅需要的时间分别为 4,1,9,2,5 。

B 市有 2 条地铁线路,其中第 1 条线路依次经过第 1,2,4 个地铁站,第 2 条线路依次经过第 2,3,5 个地铁站,两条线路在第 2 个地铁站相交。

对于第 1 个出行计划,小 R 将从第 1 个地铁站前往第 3 个地铁站:他可以先从第 1 个地铁站的地铁口走到站厅,再走到第 1 条线路的站台,乘坐第 1 条线路到达第 2 个地铁站后走回站厅,再走到第 2 条线路的站台,乘坐第 2 条线路到达第 3 个地铁站后走回站厅,最后走到第 3 个地铁站的地铁口,总步行时间为

w_1+t_{1,1}+(t_{1,2}+t_{2,1})+t_{2,2}+w_3=4+5+(7+3)+4+9=32.

对于第 2 个出行计划,小 R 将从第 1 个地铁站前往第 2 个地铁站:他可以先从第 1 个地铁站的地铁口走到站厅,再走到第 1 条线路的站台,乘坐第 1 条线路到达第 2 个地铁站后走回站厅,最后走到第 2 个地铁站的地铁口,总步行时间为

w_1+t_{1,1}+t_{1,2}+w_2=4+5+7+1=17.

输入 #2

0 3 7 20 2
8 3 6 1 7 2 9
3 1 4 2 5 5 100
3 2 6 3 1 7 2
4 3 2 5 100 4 6 6 7
1 6
2 3

输出 #2

35
16

样例 2 解释

B 市有 7 个地铁站与 3 条地铁线路,其中第 1 条线路依次经过第 1,2,5 个地铁站,第 2 条线路依次经过第 2,3,7 个地铁站,第 3 条线路依次经过第 3,5,4,6 个地铁站。

对于第 1 个出行计划,小 R 将从第 1 个地铁站前往第 6 个地铁站:他可以先从第 1 个地铁站的地铁口走到站厅,再走到第 1 条线路的站台,乘坐第 1 条线路到达第 2 个地铁站后走回站厅,再走到第 2 条线路的站台,乘坐第 2 条线路到达第 3 个地铁站后走回站厅,再走到第 3 条线路的站台,乘坐第 3 条线路到达第 6 个地铁站后走回站厅,最后走到第 6 个地铁站的地铁口,总步行时间为

w_1+t_{1,1}+(t_{1,2}+t_{2,1})+(t_{2,2}+t_{3,1})+t_{3,4}+w_6=35.

对于第 2 个出行计划,小 R 将从第 2 个地铁站前往第 3 个地铁站:他可以先从第 2 个地铁站的地铁口走到站厅,再走到第 2 条线路的站台,乘坐第 2 条线路到达第 3 个地铁站后走回站厅,最后走到第 3 个地铁站的地铁口,总步行时间为

w_2+t_{2,1}+t_{2,2}+w_3=16.

数据范围与提示

对于所有测试数据,均有:

  • 0 \le c \le 25 , 1 \le n \le 500 , 1 \le m \le \sum_{i=1}^{n} k_i \le 5 \times 10^5 , 1 \le d \le 20 , 1 \le q \le 10^5 ;
  • 对于所有 v ( 1 \le v \le m ),均有 1 \le w_v \le 10^9 ;
  • 对于所有 i ( 1 \le i \le n ),均有 1 \le k_i \le m ;
  • 对于所有 i,j ( 1 \le i \le n , 1 \le j \le k_i ),均有 1 \le a_{i,j} \le m , 1 \le t_{i,j} \le 10^9 ;
  • 对于所有 i ( 1 \le i \le n ),均有 a_{i,1},a_{i,2},\ldots,a_{i,k_i} 两两不同;
  • 对于所有 v ( 1 \le v \le m ),经过第 v 个地铁站的线路数均不超过 d ;
  • 任意两个地铁站都可以通过若干条线路互相到达;
  • 对于所有 r ( 1 \le r \le q ),均有 1 \le x_r,y_r \le m ,且 x_r \ne y_r 。
测试点编号 n \le \sum_{i=1}^{n} k_i \le d \le q \le 特殊性质
1 \sim 3 3 10 20 10 无
4 \sim 6 50 300 ^ 200
7,8 200 400 ^ A
9 \sim 11 500 1000 10^5 ^
12 \sim 15 ^ 2 \times 10^4 2000 B
16 \sim 19 5 \times 10^5 10^5 ^
20,21 2 ^ ^ 无
22,23 500 2 ^
24,25 ^ 20

特殊性质 A:每条线路至多经过 2 个地铁站,即对于所有 i ( 1 \le i \le n ),均有 k_i \le 2 。

特殊性质 B:对于所有线路经过的所有地铁站,从站厅走到对应线路站台的步行时间都相同,即存在正整数 T ,使得对于所有 i,j ( 1 \le i \le n , 1 \le j \le k_i ),均有 t_{i,j}=T 。