小 W 曾是一名科研爱好者。在 C 国工作时，他担任测试员，日复一日地测试各种新型传送门，在城市之间来回穿梭。久而久之，他厌倦了这样的生活，于是辞去工作，来到没有任何传送门的 D 国，希望在这里重新找回对研发的热爱。
在开始研发之前，小 W 需要建造研发基地。D 国共有 座城市，编号为 到 。这 座城市由 条道路连接，其中第 条道路连接第 座和第 座城市。若将每座城市视作一个点，将每条道路视作连接两个点的边，则这 座城市和 条道路构成一棵树 。
小 W 的经费有限，他计划选择恰好 座城市，在每座选中的城市里各建造一个研发基地。为了便于这些基地之间的协作，小 W 希望选中的城市在 中对应的点形成不超过两个连通块。形式化地，定义建造方案 是合理的，当且仅当 ，且 在 中形成的连通块数量不超过 。
对于合理的建造方案 ，定义第 座城市的通勤距离为 ，其中 表示从第 座城市到第 座城市所需经过的道路的最少条数。特别地，若 ，则 。定义该建造方案的通勤半径为所有城市通勤距离的最大值，即 。
你需要帮助小 W 求出，所有合理的建造方案的通勤半径的最小值。