作为当代建筑的爱好者，农夫约翰建造了一个完美圆环形状的新牛棚。
牛棚内部有 个房间，围成一个环形，按顺时针编号为 ，所有相邻房间之间的距离均为 。
每个房间都既有通向相邻两个房间的门，也有通向牛棚外部的门。
约翰想让第 个房间内恰好有 头牛。
为了让奶牛们有序的进入牛棚，他计划打开一个外门，让牛从该门进入。
然后，每头牛顺时针（即当 时，第 个房间只能走到第 个房间；当 时，第 个房间只能走到第 个房间）穿过房间，直到到达合适的房间为止。
约翰希望通过合理选择打开的门，使得所有奶牛的行走距离之和尽可能小（这里只考虑每头牛进入牛棚以后的行走距离）。
请确定他的奶牛需要行走的最小总距离。