C. 地图【 普及】

内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 输入文件: maps.in 输出文件: maps.out
题目类型:传统 评测方式:文本比较

题目描述

小 Y 希望得到一幅地图,这份地图有些与众不同。

这份地图是一幅长为 n 个单位,宽为 1 个单位的网格图,每个网格必须被涂鸦成白色( 0 )或者黑色( 1 )。

你希望满足小 Y 的愿望送给他一幅这样的地图,但是这时小 Y 又提出了两点要求:

  • 对于每个不在网格图两端的白色格子,恰好有 p 个满足它的左右两个格子都被涂鸦成黑色。
  • 在满足上述所有条件的情况下,这幅地图从左到右的字符构成的字符串的字典序最小。

你心想,这些要求也是小菜一碟,于是开始了你的创作。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个正整数 T ,表示数据组数。

对于每组数据:

输入共一行两个整数 n,p ,表示你需要构造的地图的长度和小 Y 对你的要求。

输出格式

对于每组数据:输出一行一个长度为 n 的 01 字符串,表示你构造的地图;

如果无法找到任何一幅地图满足小 Y 的要求,输出 -1

样例

样例输入 #1

5
5 1
3 1
5 3
5 4
5 5

样例输出 #1

00101
101
-1
-1
-1

【样例解释 #1】

对于第一组数据:只有位于第 4 个字符上的数,满足本身是 0 ,不在地图边缘且周围两个都是 1 ,因此符合条件。

可以证明这是满足条件的字典序最小的方案。

对于第三组数据:可以证明没有任何一个解满足长度为 5 且有 3 个数本身是 0 ,不在地图边缘且周围两个字符都是 1

数据范围与提示

对于所有测试数据,满足 1 \le T \le 100 1 \le n,p \le 10^5

各测试点的附加限制如下表所示。

测试点 n,p \le
1 \sim 3 10
4 \sim 5 10^3
6\sim 10 10^5