#11244. 套娃

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: Turing001

题目描述

题目背景

刚从俄罗斯旅游回来的 JYY 买了很多很多好看的套娃作为纪念品!JYY 由于太过激动,把所有的套娃全部都打开了。而由于很多套娃长得过于相像,JYY 现在不知道该如何把它们装回去了(他实在搞不清,应该把哪个套娃装到哪个里面去了)。

题目描述

JYY 一共有 N 个拆开的套娃,每个套娃从 1 N 编号。编号为 i 的套娃有一个外径 Out_i 和一个内径 In_i In_i<Out_i )。

对于套娃 i 和套娃 j ,如果满足 Out_i<In_j ,那么套娃 i 就可以装到套娃 j 里面去。

注意,一个套娃内部,不允许并排的放入多个套娃。

也就是说,如果我们将 i 装到 j 的内部之后,还存在另一个套娃 k ,也满足 Out_k<In_j ,我们此时是不允许再将 k 放到 j 内部的(因为 j 的内部已经放入了 i )。但是,如果 k 还满足 Out_k<In_i ,那么我们允许先将 k 放到 i 的内部,然后再把 k i 作为一个整体放入 j 的内部。

JYY 认为一套好的套娃,内部的空隙一定是尽量少的。如果套娃 j 内部装入了套娃 i ,那么我们认为,套娃 j 内部产生的空隙为 In_j-Out_i ;如果套娃 j 的内部什么也没有装,那么套娃 j 的空隙则就是 In_j

JYY 也希望,那些长得更加好看的套娃,里面可以填的尽量满一些;而相对 那些不那么好看的套娃,JYY 也就相对不那么介意一些。为此 JYY 对于编号为 i 的套娃设置了一个好看度 B_i ,如果这个套娃内部还存在 K 的空隙,那么 JYY 对于这个套娃就会产生 K\times Bi 的不满意度。

JYY 对于一个套娃安装方案的不满意度,就是每个套娃产生的不满意度的总 和。JYY 希望找出一个,不满意度最小的套娃安装方案。

输入格式

第一行包含一个正整数 N 。接下来 N 行,每行包含三个正整数 Out_i,In_i,B_i ,表示 i 号套娃的外径,内径,以及好看度。

输出格式

输出文件包含一行一个整数,表示不满意度的最小值。

样例

样例输入 #1

3
5 4 1
4 2 2
3 2 1

样例输出 #1

7

数据范围与提示

对于 100\% 的数据, N\leq 2\times 10^5 1\leq In_i<Out_i\leq 10^4 1\leq B_i\leq 10^9

P6093 [JSOI2015]套娃