某校有 N 间教室，且每间教室有 2 扇门，一共有 2 \times N 扇门，每扇门都有编号，分别从 1 到 2 \times N 。
开始时，所有门为关闭状态。现在按照以下规则对门进行处理：
第一次，将所有门打开。
第二次，将所有编号为 2 的倍数的门作相反的处理（原来是打开的就关闭，原来是关闭的就打开）。
第三次，将所有编号为 3 的倍数的门作相反的处理（原来是打开的就关闭，原来是关闭的就打开）。
……
第 N 次，将所有编号为 N 的倍数的门作相反的处理（原来是打开的就关闭，原来是关闭的就打开）。
问第 N 次处理后，有多少扇门为打开状态？
